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    定义在R上的函数f=>0,又g,在［a,b］上是单调递增函数,判断并证明g(x)在［-b,-a］上的单调性. 解:任取x1.x2∈［-b,-a］且-b≤x1<x2≤-a, 则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=. ∵g+c在［a,b］上是增函数, ∴f(x)在［a,b］上也是增函数. 又b≥-x1>-x2≥a, ∴f(-x1)>f(-x2). 又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<g(x2).故g(x)在［-b,-a］上是单调增函数. 能力提升 踮起脚,抓得住! 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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