已知函数f(x)=x³-x在(0,a］上递减,在［a,+∞)上递增,则a=____________

(理)设a∈R,函数f(x)=(ax²+a+1)(e为自然对数的底数).

(1)判断f(x)的单调性;

(2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范围.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx+1在区间(-∞,-2］上单调递增,在区间［-2,2］上单调递减,且b≥0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)设0＜m≤2,若对任意的x₁、x₂∈［m-2,m］,不等式|f(x₁)-f(x₂)|≤16m恒成立,求实数m的最小值.

设椭圆=1(a＞b＞0)的焦点分别为F₁(-1,0)、F₂(1,0),右准线l交x轴于点A,且.

(1)试求椭圆的方程;

(2)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx,b、c∈R,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减.

(1)若b=-2,求c的值;

(2)求证:c≥3;

(3)设函数g(x)=f′(x),当x∈［-1,3］时,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.