已知函数(其中a＞0且a≠1，a为实数常数)。
（1）若f(x)=2，求x的值(用a表示)；
（2）若a＞1，且a^tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围(用a表示)。

已知函数f（x）=x³+ax²+bx，且f′（-1）=0。
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。

已知函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）试用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（3）求b的最大值。

已知函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0。设它们的图像有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）试用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（3）求b的最大值。