（本小题满分12分）设关于的方程的两根分别为、，已知函数（1）证明：在区间上是增函数；

（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小.

(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，

（1）求函数的表达式；

（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.

(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，
（1）求函数的表达式；
（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.

(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(3) 证明：．参考数据：