练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知函数f(x)=. 在定义域上有反函数,并求出反函数; (2)反函数的图象与直线y=x有无交点? 的定义域为正实数集, ∴当0<x1<x2时,f(x1)-f(x2)=()-()=()(1+)<0. ∴f(x1)<f(x2),即f上是增函数. ∴f(x)有反函数.当x∈时,∈.∴反函数的定义域为R. 由y=,得x-y-1=0. 解得=.∵y<, ∴y-<0.而>0, ∴=,x=(y+)2. ∴f-1(x)=(x+)2. (2)解:y=f-1的图象关于y=x对称,故只需判断y=f(x)与y=x有无交点. 由得x=. ∴x(1-)=1. 当0<x<1时,0<1-<1.∴0<x(1-)<1,此时方程无实数根. 当x≥1时,x(1-)≤0,方程无实根. ∴y=f(x)与y=x无交点. 从而y=f-1(x)与y=x无交点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=x+
    1x

    （1）求函数y=f（x）的定义域；
    （2）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明；
    （3）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=
    2x+1x+1

    （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
    （2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=x-
    1
    xm
    且f(2)=
    3
    2
    ，x∈(0，+∞)    ．
    （1）判断f（x）在其定义域上的单调性并证明；
    （2）若f（3x-2-1）＜f（9x-1），求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=x-
    1x
    ，x∈（0，+∞）．
    （1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
    （2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=
    1
    x
    -log2
    1+x
    1-x
    ．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）讨论f（x）的奇偶性；
    （3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案