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    已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x2-5qx+4=0}. (1)若A=U,求实数q的取值范围; (2)若A中有四个元素,求A及实数q的值; (3)若A中有且仅有两个元素,求A及实数q的值. 解:(1)∵全集是U,由A=U,知A=,即方程x2-5qx+4=0的解不在U中, 由12-5q·1+4≠0得q≠1; 由22-5q·2+4≠0得q≠; 同理,由3.4.5不是方程的根,依次可得q≠.q≠1.q≠; 综上可得所求范围是{q|q∈R,且q≠,q≠1,q≠,q≠}. (2)由A中有四个元素, ∴A中的方程有一解在U中,利用(1)中结论可得: 若q=1,则A={1,4},矛盾,∴q≠1; 若q=,则A={2}, 此时A={1,3,4,5}; 若q=,则A={3}, 此时A={1,2,4,5}; 若q=,则A={5}, 此时A={1,2,3,4}. (3)设这两个元素是x1.x2,由x1·x2=4及x1.x2∈U知,当且仅当q=1时, A={2,3,5}. 【查看更多】

     

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    已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x2-5qx+4=0}.

    (1)若A=U,求实数q的取值范围;

    (2)若A中有四个元素,求A及实数q的值;

    (3)若A中有且仅有两个元素,求A及实数q的值.

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