(本小题满分14分)

如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.

 (1)求证：MN∥平面PAD；

 (2)求证：MN⊥DC；

（本小题满分14分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把△折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）

如图（1）已知矩形中，，、分别是、的中点，点在上，且，把沿着翻折，使点在平面上的射影恰为点（如图（2））。

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小.

            图（1）                     图（2）

（本小题满分14分）

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，，

（1）求证：平面

（2）求二面角的余弦值