对于实数x，若整数m满足x-

1

2

≤m＜x+

1

2

，则称m为离x最近的整数，记为{x}=m，f（x）=|x-{x}|，给出下列四个命题：
①{1.5}=2；  
②函数y=f（x）的值域是[0，

1

2

]；
③函数y=f（x）的图象关于直线x=

k

2

（k∈Z）对称；
④函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
其中真命题是．

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）试判断函数f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；
（3）设数列{a_n}各项都是正数，且满足a₁=f（0），f(

a

2 n+1

-

a

2 n

)=

1

f(-an+1-an)

（n∈N^*），又设bn=(

1

2

)an，S_n=b₁+b₂+…+b_n，Tn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，当n≥2时，试比较S_n与T_n的大小，并说明理由．