练习册

  • 练习册
  • 试题
    17．如图.在平行四边形ABCD中.AB=2BC.∠ABC=120°.E为线段AB的中点.将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE.使平面A’DE⊥平面BCD.F为线段A’C的中点. (Ⅰ)求证:BF∥平面A’DE, (Ⅱ)设M为线段DE的中点.求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值. 解析:本题主要考查空间线线.线面.面面位置关系.线面角等基础知识.同时考查空间想象能力和推理论证能力. (Ⅰ)证明:取A′D的中点G.连结GF.CE.由条件易知 FG∥CD.FG=CD.BE∥CD,BE=CD. 所以FG∥BE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形,所以BF∥EG 因为平面.BF平面 所以 BF//平面 (Ⅱ)解:在平行四边形,ABCD中.设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE 因为 在△BCE中.可得CE=a, 在△ADE中.可得DE=a, 在△CDE中.因为CD2=CE2+DE2.所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中.M为DE中点.所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD, 可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.取A′E的中点N.连线NM.NF. 所以NF⊥DE,NF⊥A′M.. 因为DE交A′M于M,所以NF⊥平面A′DE, 则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.在Rt△FMN中.NF=a, MN=a, FM=a, 则cos=.所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
    （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
    （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面ADE⊥平面BCD，F为线段AC的中点。
    （1）求证：BF∥平面A′DE；
    （2）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
    (Ⅰ)求证：BF∥平面A′DE；
    (Ⅱ)设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
    （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案