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    已知f(x)=在区间[-1.1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a的值组成的集合A, =的两个非零实根为x1.x2.试问:是否存在实数m.使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立?若存在.求m的取值范围,若不存在.请说明理由.(2004年高考试题福建卷数学试题 本小题主要考查函数的单调性.导数的应用和不等式等有关知识.考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解:== . ∵f(x)在[-1.1]上是增函数. ∴f＇(x)≥0对x∈[-1.1]恒成立. 即x2-ax-2≤0对x∈[-1.1]恒成立. ① 设(x)=x2-ax-2. 方法一: (1)=1-a-2≤0. ① -1≤a≤1. (-1)=1+a-2≤0. ∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. 方法二: ≥0. <0. ① 或 (-1)=1+a-2≤0 (1)=1-a-2≤0 0≤a≤1 或 -1≤a≤0 -1≤a≤1. ∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. (Ⅱ)由=.得x2-ax-2=0. ∵△=a2+8>0 ∴x1.x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根.∴ 从而|x1-x2|==. ∵-1≤a≤1.∴|x1-x2|=≤3. 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立. 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1.1]恒成立. 即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1.1]恒成立. ② 设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2). 方法一: g(-1)=m2-m-2≥0. ② g(1)=m2+m-2≥0. m≥2或m≤-2. 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    （04年福建卷理）（14分）

    已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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    已知f(x)=x+
    m
    x
    (m∈R)    ，
    （1）若函数y=log
    1
    2
    [f(x)+2]    在区间[1，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．
    （2）若m≤2，求函数g（x）=f（x）-lnx在区间[
    1
    2
    ，2]    上的最小值．

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    已知f(x)=log
    1
    2
    (x2-mx-m)    ．
    ①若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
    ②若函数f（x）在区间（-∞，1-
    		3
    ）上是增函数，求实数m的取值范围．

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