已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是上R的偶函数，其图象关于点M（

3π

4

，0）对称，且在区间[0，

π

2

]上是单调函数，求解析式．

（2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=

x+m

x-1

的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(

2

3

，f(

2

3

))成中心对称，求t的值．

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2

2

．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求二面角D-AB-O余弦值．