选修4-4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+

π

4

，θ=φ-

π

4

，θ=

π

2

+φ与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

7 -6 4 -3

，向量

ξ

=

6 5

．
（I）求矩阵M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

ξ

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

ξ

的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求证：a²+b²+c²≥

1

3

(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)+

2

=0，曲线C₁的参数方程为 

x=2+4cosθ y= 1 2 +sinθ

(θ是参数)
（1）若把曲线C₁上的横坐标缩短为原来的

1

4

，纵坐标不变，得到曲线C₂，求曲线C₂在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C₂与直线l的位置关系，并说明理由．

已知曲线P的参数方程为：

x=t2 y=2t

(t为参数)，曲线Q的极坐标方程为：ρsin(

π

3

-θ)=sin

π

3

（1）把P化成普通方程；Q化成直角坐标方程；
（2）P、Q相交M，N两点，求M、N两点的直角坐标．

把所给的极坐标方程ρ=-4cosθ+sinθ化成直角坐标方程为．