已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为

1

2

的点的轨迹．
（1）求曲线C的方程；
（2）求过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程．

已知曲线C是动点M到两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为

1

2

的点的轨迹．
（1）求曲线C的方程；
（2）求过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程．

已知圆O：x²+y²=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N
（1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；
（2）求证：线段MN的长度为定值；
（3）若t=

4

3

，m，n，s，p均为正整数．试问：曲线C上是否存在两点A（m，n），B（s，p）（11），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1）？若存在请求出所有的点A，B；若不存在请说明理由．