求经过点P(6，－4)，且被定圆截得弦长为直线的方程．

求经过点P(6，－4)，且被定圆截得弦长为直线的方程．

(1)求经过点P(3，2)和Q(-6，7)的双曲线的标准方程；

 (2)已知双曲线与椭圆=1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的标准方程.

（1）求经过点P（-3，2）和Q（-6，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求

BF

FC

的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=

π

6

轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=

π

6

．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．