(本题满分16分)对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列.

求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.

⑵若数列都是数列，则也是数列.

设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

①f(x)=0；     ②f(x)=x²；     ③f(x)=(sinx+cosx)；    ④f(x)=；

⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x₁，x₂，均有|f(x₁)－f(x₂)|≤2|x₁－x₂|。

则其中是F函数的序号是___________________

设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：

①；②；③；④；

⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁、x₂均有 ．其中是F函数的序号为______.

设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：

    ①；②；③；④；

    ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁、x₂均有 ．其中是F函数的序号为___________________

已知（m为常数，m>0且）

设是首项为4，公差为2的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，且数列{b_n}的前n项和，当时，求

（3）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？

若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.