动点P到直线l：y+4=0的距离减去它到点M（0，2）的距离等于2，则点P的轨迹方程为__________.

动点P到直线l：y+4=0的距离减去它到点M（0，2）的距离等于2，则点P的轨迹方程为__________.

已知动点M到点的距离比它到y轴的距离多．
（I）求动点M的轨迹方程；
（II）设动点M的轨迹为C，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若y轴正半轴上存在点P使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

已知平面内一动点 P到定点的距离等于它到定直线的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x，y）（x≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；
（3）当点 P（x，y）（x≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．