A、 x2 60 - y2 30 =1

B、 x2 50 - y2 40 =1

C、 x2 60 - y2 40 =1

D、 x2 50 - y2 30 =1

已知双曲线C₁的渐近线方程是y=±

3

3

x，且它的一条准线与渐近线y=

3

3

x及x轴围成的三角形的周长是

3

2

(1+

3

)．以C₁的两个顶点为焦点，以C₁的焦点为顶点的椭圆记为C₂．
（1）求C₂的方程；
（2）已知斜率为

1

2

的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C₂交于不同的两点A、B，若对于椭圆C₂上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

成立．求实数m的值．

已知双曲线C₁的方程为x²-=1,椭圆C₂长轴的两个端点恰好为双曲线C₁的两个焦点.

(1)如果椭圆C₂的两个焦点又是双曲线的两个顶点,求椭圆C₂的方程;

(2)如果椭圆C₂的方程为=1,且椭圆C₂上存在两点A、B关于直线y=x-1对称,求b的取值范围.

1,3,5

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂.

（1）求双曲线上满足的点P的坐标;

（2）椭圆C₂的左、右顶点分别是双曲线C₁的左、右焦点,椭圆C₂的左、右焦点分别是双曲线C₁的左、右顶点,若直线与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且（其中O为坐标原点）,求k的取值范围.