已知函数f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在(0，

2π

3

)为增函数，(

2π

3

，π)为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

已知函数f（x）=asin（2ωx+

π

6

)+

a

2

+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间；
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线右支上任意一点，当

|PF1|2

|PF2|

取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为．

已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=

f1(x)     f1(x)≤f2(x)    f2(x)     f1(x)＞f2(x)

．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知：圆C过定点A（0，p），圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为圆C在X轴上截和的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=α．
（1）当点C运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；
（2）求

l1

l2

+

l2

l1

的最大值，并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程．