已知等轴双曲线C的两个焦点F₁、F₂在直线y=x上，线段F₁F₂的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，

3

2

）．
（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x²-y²=

27

4

；②xy=9；③xy=

9

2

．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
（3）如图，函数y=

3

3

x+

1

x

的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）

 

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。

17．（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：

销售经验（年）	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年销售额（千元）	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

 （1）依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4．2x，计算（y_i－_i）²； 

 （2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算；

 （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小．

 

（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下：

甲           83           81           79           78           97           92        

乙           90           96           79           75           80           90        

（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；

（3）若将甲学生的6次成绩写在6个完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是80以下的数字的概率是多少？

要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入学成绩x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成绩y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）画出散点图；（2）计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关关系；

（3）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；

（4）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩。

 

要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入学成绩x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成绩y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）画出散点图；（2）计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关关系；

（3）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；

（4）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩。