一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：

学生
语文（分）	87	90	91	92	95
英语（分）	86	89	89	92	94

（1）       根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；

（2）       要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望

（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；

（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

分 组	频 数	频 率[来源:学_科_网]
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合 计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【解析】第一问利用表格可知第五行以此填入  12   0.24

第七行以此填入  50   1   估计本次全校85分以上学生比例为32％

第二问中，设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B1，B2，B3，B4表示；被帮助的两个同学为A₁，A₂出现的“二帮一”小组有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄

l利用古典概型概率得到。

（Ⅰ）第五行以此填入  12   0.24                ……………2分

第七行以此填入  50   1                  ……………4分

估计本次全校85分以上学生比例为32％                ……………6分

（Ⅱ）设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B₁，B₂，B₃，B₄表示；被帮助的两个同学为A₁，A₂出现的“二帮一”小组有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄     

所以  A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为 3 /12 =1 /4

 

山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.

（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用。

（1）由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

（2）中利用90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8种，得到概率值

解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05； ……………2分

∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；

∴参加测试的总人数为=40人，……………………………………5分

∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人， …………………………6分

设第一组50~60分数段的同学为A₁，A₂，A₃，A₄；第五组90~100分数段的同学为B₁，B₂

则从中选出两人的选法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8种 …………………………11分

则选出的两人为“帮扶组”的概率为

 

用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x⁷+x⁶-3x³+2x，当x=2时的函数值时，需要做加法和乘法的次数分别是(    )

A.7，4              B.4，7               C.7，7             D.4，4