设函数f(x)＝x²＋2x－m，函数．且当x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，

1)当m＝3时，求不等式f(x)≥0的解集；

2)求m的最大值；

3)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与函数y＝g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

已知a，b∈R，函数f(x)＝ln(x＋1)－x²＋ax＋b的图象经过点A(0，2)．

(1)若曲线y＝f(x)在点A处的切线与直线3x－y－1＝0平行，求实数a的值；

(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围；

(3)令a＝－1，c∈R，函数g(x)＝c＋2cx－x²，若对任意x₁∈(－1，＋∞)，总存在x₂∈[－1，＋∞)，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数c的取值范围．

已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次项系数k的值；

(2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．