已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  

 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

    已知函数的定义域为R，对任意的都满足。

   （I）判断的单调性和奇偶性；

   （II）是否存在这样的实数m，当时，不等式

        对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

已知：函数的定义域是A，函数g（x）=2^{（x-1）（x+3）}（x∈定义域B）的值域是（1，+∞）．
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．
（2）求集合A∪B；A∩（C_RB）（R是实数集）．