已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  

 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若均成立，求实数m 的取值范围．

已知函数的定义域为R，对任意、有，当时。

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对，所有的均成立，求实数

m的取值范围。

已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当

   （I）试判断并证明的奇偶性；

   （II）试判断并证明的单调性；

   （III）若均成立，求实数m 的取值范围.