已知圆C：（x+1）²+y²=8．
（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；
（2）如图，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，求点N的轨迹的内接矩形的最大面积．

如图所示，已知直线l的斜率为k且过点Q（-3，0），抛物线C：y²=16x，直线与抛物线l有两个不同的交点，F是抛物线的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范围；
（3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min时点P距离地面的高度
（2）求证：不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定植．

如图，已知定点A（2，0），点Q是圆x²+y²=1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程．