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    13．直线y＝x+m与曲线x2+y2＝1相交于A.B两点.若OA⊥OB.求实数m的取值范围． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    直线x＋(2m－1)y＝m－5与双曲线x2－y2＝1的位置关系是

    [　　]
    A．

    相交

    B．

    相切

    C．

    相离

    D．

    与m的值有关

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    设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E．

    (Ⅰ)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；

    (Ⅱ)已知．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求该圆的方程；

    (Ⅲ)已知．设直线l与圆C：x2＋y2＝R2(1＜R＜2)相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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    设P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)为坐标平面xoy上的点，直线OR(O为坐标原点)与抛物线y2＝x交于点Q(异于O)．

    (1)若对任意ab≠0，点Q在抛物线y＝mx2＋1(m≠0)上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；

    (2)若点P(a，b)(ab≠0)在椭圆x2＋4y2＝1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    (3)对(1)中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|·|OB|＝1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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