已知点B_n（n，y_n），…（n∈N₊）是某直线l上的点，以B_n为圆心作圆．所作的圆与x轴交于A_n和A_n+1两点，记A_n、A_n+1的横坐标分别为x_n、x_n+1．其中x₁=a（0＜a≤1）
（1）证明：x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（2）若l的方程为y=

1

4

x+

1

12

，试问在△AnBnAn+1(n∈N+)中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知点F₁，F₂为双曲线C：x²-

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程为x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x₀，y₀）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
（3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P₁和P₂，求

PP1

•

PP2

的值．

已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、BC、AB的中点，
（1）求直线EF和平面ABCD所成角的正切值；
（2）求证：DG⊥EF；
（3）在棱B₁C₁上求一点M，使得DG⊥平面EFM。