设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，动点M（x，y）的轨迹为E，
（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知m=，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求出该圆的方程；
(3)已知m=，设直线l与圆C：x²+y²=R²(1＜R＜2)相切于A₁，且l与轨迹E只有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值。