设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象以y轴为对称轴，已知a＋b＝1，而且若点(x，y)在y＝f(x)的图象上，则点(x，y²＋1)在函数g(x)＝f(f(x))的图象上

(1)求g(x)的解析式

(2)设F(x)＝g(x)－λf(x)，问是否存在实数λ，使F(x)在(－∞，－)内是减函数，在(－，0)内是增函数．

已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax²＋bx＋c，g(x)＝ax＋b．当a＞0，－1≤x≤1时，|f(x)|≤1且g(x)的最大值为2，求f(x)．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)，已知f(1)＝0，且存在实数m，使f(m)＝－a．

(1)试推断f(x)在区间[0，＋∞)上是否为单调函数，并说明你的理由；

(2)设g(x)＝f(x)＋bx，对于x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若g(x₁)＝g(x₂)＝0，求|x₁－x₂|的取值范围；

(3)求证：f(m＋3)＞0．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，已知不论α，β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)求证：c≥3a；

(Ⅲ)若a＞0，函数f(sinα)的最大值为8，求b的值．