（2009•重庆模拟）设函数f（x）=

2

cosx(sinx+cosx)- 1 2

．
（I）求函数y=f（x）的周期；
（II）设函数y=f（x）的定义域为A，若x∈[0，

π

2

]∩A，求函数y=f（x）的值域．

（2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f^-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f^-1（-1）=．

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
①求定义域D；
②若函数h（x）=x⁴+[f（x）-ln（x+1）]（x+

1

x

）+cx²+f′（0）在D上有零点，求a²+c²的最小值；
（Ⅱ） 当a=

1

2

时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）²+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有

2

e

≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
（Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在

x≥0 y-x≤0

所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_k（x）=

f(x)，f(x)≤K K，  f(x)＞K

，取函数f（x）=3^-|x|，当k=

1

3

时，函数f_k（x）的单调递减区间为．