题目列表(包括答案和解析)
设f(x)是定义在R上的函数，且f(x)≠0，对任何实数x，y∈R都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝
，an＝f(n)，(n∈N*)，则数列{an}前n项和Sn满足的关系是
≤Sn＜
0＜Sn≤
≤Sn＜1
Sn≤
设f(x)是定义在R上的函数，满足f(0)＝1，且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求函数f(x)的解析式．
设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(αx1＋(1－α)x2)≤αf(x1)＋(1－α)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．
(1)试判断函数f1(x)＝x2，
中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
(2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a0＝0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am．对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值；
(3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．
设f(x)是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2(x1≠x2)，恒有
，则称f(x)为定义在D上的C函数．
(1)试判断函数f(x)＝x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
(2)若函数f(x)是R上的奇函数，试证明f(x)不是R上的C函数；
(3)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数a∈(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(ax1＋(1－a)x2]≤af(x1)＋(1－a)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数．已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a0=0，am＝2m，记Sf＝a1＋a2＋…＋am对于满足条件的任意函数f(x)，试求Sf的最大值．
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数．
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)
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