已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范围是（　　）

已知奇函数f（x）对任意的正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，则一定正确的是（　　）

已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（　　）

已知奇函数f（x）=

x+b

x2+a

的定义域为R，f（1）=

1

2

．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3^-x-f（x），证明函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点．

（1）设a＞0，f（x）=

ex

a

+

a

ex

是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围．