已知，在水平平面α上有一长方体AC₁绕BC旋转90⁰得到如图所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面ADC₁B₁⊥平面EFC₂B₂；
（Ⅱ）当AB=BC=1时，直线CB₂与平面ADC₁B₁所成的角的正弦值为

3

4

，求AA₁的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面BCC₁B₁与平面α所成的角为θ，长方体AC₁的最高点离平面α的距离为f（θ），请直接写出f（θ）的一个表达式，并注明定义域．

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA1=

2

，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的余弦值．

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA₁=，E.F分别是面A₁C₁.面BC₁的中心，求（1）AF和BE所成的角.

（2）AA₁与平面BEC₁所成角的正弦值.

 

如图2－22：在长方体AC₁中，

（1）求证：BC₁//平行平面AB₁D₁

（2）若E、F分别是D₁C，BD的中点，则EF//ADD₁A₁