一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。

（1）       用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。（4分）

（2）       求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。（5分）

（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线 y = x+1 上方”的概率。   （5分）

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．

a)

第19题图

(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁与BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大小；

(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D₁M⊥平面A₁C₁D?并证明你的结论．

第19题图

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(1)圆的切线长就是切线的长度；(2)过任意一点总可以作圆的两条切线；(3)从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；(4)圆外一点和圆心的连线平分从这点引出的圆的两条切线的夹角；(5)若圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是圆的直径．