若实数m，n为关于x的一元二次方程Ax²＋Bx＋C＝0的两个实数根，则有Ax²＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系数可得：m＋n＝－，且m·n＝．设x₁，x₂，x₃为关于x的方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三个实数根．

(1)写出三次方程的根与系数的关系；即x₁＋x₂＋x₃＝_________；x₁x₂＋x₂x₃＋x₃x₁＝_________；x₁·x₂·x₃＝_________

(2)若a，b，c均大于零，试证明：x₁，x₂，x₃都大于零

(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．

对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x)，若存在实数m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的．

(1)若h(x)＝2x²＋2x－1由函数f(x)＝x²＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；

(2)试利用“基函数f(x)＝log₄(4^x＋1)、g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1；求h(x)的解析式．

设全集U＝R，集合M＝{x|2a－1＜x＜4a，a∈R}，N＝{x|1＜x＜2}，若NM，则实数a的取值范围是________．