设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列{

Sn

}是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为

9

2

．

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列{

Sn

}是公差为d的等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求c的最大值．

已知二次函数y=f（x）在x=

t+2

2

处取得最小值-

t2

4

（t＞0），f（1）=0
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若任意实数x都满足f（x）•g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（g（x）为多项式，n∈N⁺），试用t表示a_n和b_n；
（3）设圆C_n的方程（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²，圆C_n与C_n+1外切（n=1，2，3，…），{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n，S_n．

已知数列a，b，c为各项都是正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列{a_n}是等比数列，其公比为q．
（1）若a=1，m=1，求公差d；
（2）若在a，b之间和b，c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a，c，m表示），求证：q是无理数．

已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表达式；

(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹［g(x)］为多项式，n∈N^*),试用t表示a_n和b_n；

(3)设圆C_n的方程为(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，圆C_n与C_n+1外切(n=1,2,3,…);{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n、S_n.