题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆
的离心率为
，且经过点M(－2，0)．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，连接MA，MB并延长交直线x＝4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
，求证直线l过定点．
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.
(ⅰ)证明：
＝2.
(ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴交于点P，A(－1，0)，B(1，0)，直线l与圆O切于点S(l不垂直于x轴)，抛物线过A、B两点且以l为准线．
(Ⅰ)当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该椭圆C的方程；
(Ⅱ)设M、N是(Ⅰ)中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且
，问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
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