（本小题满分12分）

如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中点，   （Ⅰ）求证平面⊥平面；

   （Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

   （Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.

（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

  （Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，

底面，P为BC边的中点，SB与

平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．

（1）求证：平面SAP；

（2）求二面角A－SD－P的大小. 

（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.