在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B．若该椭圆的离心率是

5 -1

2

，则∠ABF=．

椭圆C的中心为坐标原点O，点A₁，A₂分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（

3

，0），离心率为

3

2

．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A₁M与y轴交于点P，直线A₂M与y轴交于点Q．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若把直线MA₁，MA₂的斜率分别记作k₁，k₂，求证：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在点M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．