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    解:设正方形的边AB在直线上.而位于抛物线上的两个顶点坐标为..则CD所在直线的方程将直线的方程与抛物线方程联立.得 令正方形边长为则① 在上任取一点.它到直线的距离为②. ①.②联立解得或 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，正方形ABCD内接于椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
    （I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
    ②求椭圆的标准方程．
    （II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值．

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    如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
    （I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
    ②求椭圆的标准方程．
    （II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值．

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    如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

    （1）试用,表示和.

    （2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

    【解析】第一问中利用在ＡＢＣ中　　，

    ＝设正方形的边长为　　则  然后解得

    第二问中，利用  而＝

    借助于　为减函数 得到结论。 

    （1）、 如图，在ＡＢＣ中　　，

    ＝　

    设正方形的边长为　　则 

          ＝ 

    （2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　为减函数   

    当时　取得最小值为此时　

     

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    设F、E是边长为2a的正方形的边AB、CD的中点, 沿EF把正方形折成直二面角, 则A,C的距离是

    [　　]

    A.2a　　B.2a　　C.a　　D.a

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    设EF是边长为2a的正方形的边AB、CD的中点，沿EF把正方形折成直二面角，则AC的距离是

    [　　]

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