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    证(Ⅰ)∵ABCD­­­­-A1B1C1D1是正四棱柱. ∴D1D⊥ABCD. 连AC.又底面ABCD是正方形. ∴AC⊥BD. 由三垂线定理知 D1B⊥AC. 同理.D1B⊥AE.AE∩AC = A. ∴D1B⊥平面AEC . 解(Ⅱ)VB-AEC = VE-ABC . ∵EB⊥平面ABC. ∴EB的长为E点到平面ABC的距离. ∵Rt△ABE ~ Rt△A1AB. ∴EB = ∴VB-AEC = VE-ABC =S△ABC·EB =××3×3× = 解(Ⅲ)连CF. ∵CB⊥平面A1B1BA.又BF⊥AE. 由三垂线定理知.CF⊥AE . 于是.∠BFC为二面角B-AE-C的平面角. 在Rt△ABE中.BF =. 在Rt△CBF中.tg∠BFC =. ∴∠BFC = arctg. 即二面角B-AE-C的大小为arctg. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
    （Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
    （Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围．

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    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足
    D1P
    =λ
    PA
    (λ＞0)    ．
    （Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；
    （Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值．

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    （2012•泉州模拟）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．

    （Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
    （Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
    （i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
    （ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
    （Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF；
    （Ⅱ）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，求k的取值范围．

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    精英家教网如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足
    D1P
    =λ
    PA
    (λ＞0)    ．
    （Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；
    （Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值；
    （Ⅲ）求异面直线C1P与CB1所成的角的余弦值．

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