已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)
（1）求|2

a

-4

b

|；
（2）若k

a

+2

b

与2

a

-4

b

平行，求k的值；
（3）若k

a

+2

b

与2

a

-4

b

的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A₁和CD D′C₁都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D₁．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧（图2）．
（Ⅰ） 设二面角E-AC-D₁的大小为θ，若

π

4

≤θ≤

π

3

，求线段BE长的取值范围；
（Ⅱ）在线段D₁E上存在点P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，求

D1P

PE

与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有

D1P

PE

＜1．

设a∈R，向量m=（a，1），函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f′（x）是函数f（x）的导函数．已知A（-1，f′（-1）），B（x，x²），f′（x）=

AB

•m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)=

a

2

(x+1)2-

x2

4

在区间[-1，1]上有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a=2，设数列{a_n}满足a₁=3，4a_n=2f'（a_n-1）-3（n=2，3，4，…）．求证：an＞22n-1-1（n∈N*）．

如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A₁和CDD'C₁都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D''与D'重合于点D₁．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
（1）设二面角E-AC-D₁的大小为q，若

π

4

≤θ≤

π

3

，求t的取值范围；
（2）在线段D₁E上是否存在点P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，请说明理由．