圆C：（x-1）²+（y-2）²=25内有一点P（3，1），l为过点P且倾斜角为α的直线．
（1）若α=

3π

4

，求直线l与圆C相交弦的弦长；
（2）求直线l被圆C截得的弦长度最短时，直线l的方程．

圆C：（x-1）²+（y-2）²=25内有一点P（3，1），l为过点P且倾斜角为α的直线．
（1）若α=

3π

4

，求直线l与圆C相交弦的弦长；
（2）求直线l被圆C截得的弦长度最短时，直线l的方程．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足

F1M

•

F2M

=0，点N（ 0，3 ）到椭圆上的点的最远距离为5

2

（1）求椭圆C的方程
（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，P(0，-

3

3

)；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．