在数列{a_n}和{b_n}中，已知a_n=aⁿ，b_n=(a+1)n+b，n=l，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
(Ⅰ)若a₁=b₁，a₂＜b₂，求数列{b_n}的前n项和；
(Ⅱ)证明：当a=2，b=时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列；
(Ⅲ)设集合A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}．试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a²=
b²+c²，a＞0，b＞c＞0。
如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A₁A₂的中点，
（1）若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆（x≤0）上任意一点，求证：当|PM|取得最小值时，P在点
B₁，B₂或A₁处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标。

已知抛物线y²=4x内一点P，过点P的直线l交该抛物线于点A，B，使P恰好成为弦AB的中点。
（1）求直线l的方程；
（2）若过弦AB上任一点P₀（不含端点A、B）作斜率为-2的直线l₁交抛物线于C，D两点，求证：|P₀A|·|P₀B|=|P₀C|·|P₀D|；
（3）过弦AB上任一点P₀（不含端点A、B）作斜率分别为k₁，k₂（k₁≠k₂）的直线l₁，l₂，直线l₁交抛物线于点A₁，B₁，直线l₂交抛物线于点A₂，B₂，若|P₀A₁|·|P₀B₁|=|P₀A₂|·|P₀B₂|，求k₁+k₂的值。