设f(x)=log

1

2

x+1

x-1

+log

1

2

(x-1)+log

1

2

(3-x)
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）f（x）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由．

对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
（1）设g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判断g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
（2）已知函数P(x)=

(t2+t)x-1

t2x

(t∈R，t≠0)有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m的最大值．