题目列表(包括答案和解析)
设f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)．
(1)若f(－1)＝0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式；
(2)在(1)条件下，当x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．
设g(x)＝
x3＋
ax2＋bx图象上任一点P(x，y)处切线的斜率为f(x)，且方程f(x)＝0的两根为α、β(a、b∈R)．
(1)若α＝β＋1，且β∈Z，求证：f(－a)＝
(a2－1)；
(2)若α、β∈(2，3)，试证明存在整数k，使得|f(k)|≤．
设f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图像如图所示，且与y＝0在原点相切，若函数的极小值为－4．
(1)求a、b、c的值；
(2)求函数的递减区间．
设函数f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝0处取得极值1，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－klnx(x＞0)(其中k为实常数)，试讨论g(x)的单调性．
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