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    是否存在常数a.b.使得等式12+32+52+-+2=(an2+b)对任意自然数n均成立?证明你的结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
    第3小题满分8分．
    如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
    （1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a2－a1)2，求证：a1、a2、a3成等差数列；
    （2）若数列为“类等比数列”，且k＝， a2、a4、a5成等差数列，求的值；
    （3）若数列为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

    （1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

    （2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

    （3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

    说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

    （1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

    （2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

    （3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

    说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

     已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。

    （1）若，是否存在，有？请说明理由；

    （2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

    （3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
    已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。
    （1）若，是否存在，有？请说明理由；
    （2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
    （3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

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