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    解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),.则 由OP⊥OQ,得y2=0 由消去y,得5x2+10x+4m-27=0 ① ∴x1+x2=-2, x1x2= ② 而P,Q在直线x+2y-3=0上.则 y1y2=(3-x1)(3-x2)=[9-3(x1+x2)+x1x2]= ③ 将②,③代入x1x2+y1y2=0解得m=3.将其代入①检验.⊿>0成立.故m=3为所求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上相异两点，且，直线PQ与x轴相交于E．

    (Ⅰ)若P，Q到x轴的距离的积为4，求p的值；

    (Ⅱ)若p为已知常数，在x轴上，是否存在异于E的一点F，使得直线PF与抛物线的另一交点为R，而直线RQ与x轴相交于T，且有，若存在，求出F点的坐标(用p表示)，若不存在，说明理由．

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    （2008•浦东新区二模）问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
    解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
    y1-y2x1-x2
    =1    ，y1+y2=2，因此p=1．
    并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：
    p=m（0＜m＜4）
    p=m（0＜m＜4）
    ．

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    问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
    解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又，y1+y2=2，因此p=1．
    并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：    ．

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    问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
    解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又数学公式，y1+y2=2，因此p=1．
    并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：________．

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    设抛物线x2＝－2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上不同两点，且与为共线向量．

    (1)求证：x1·x2＝－p2

    (2)l上是否存在点C，使·＝0，试证明你的结论．

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