在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成的角的余弦值；
（3）求A点到平面PCD的距离．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD．
（1）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，试说明理由；
（2）在（1）的条件下，若PA与CD所成的角为60°，求二面角A-CF-D的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．
（1）求三棱锥B-PAC的体积；
（2）在PD上是否存在一点F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，试说明理由；

在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．

（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．