棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁,E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点.

(1)求证：EF⊥CF；

(2)求与所成角的余弦值；

(3)求CE的长.

 

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为．

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为    ．

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为    ．

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为    ．