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    若曲线y=x3在点P处的切线的斜率等于3.则点P的坐标为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若曲线y=x3在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（　　）

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    已知函数f（x）=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （I）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
    （Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由．

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    已知函数f（x）=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （I）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
    （Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由．

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    已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。
    （1）若f（x）=m+x2+x3。
    ①求以曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
    ②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且点（x1，f（x1））在第二象限，点（x2，f（x2））位于y轴负半轴上，求m的取值范围。
    （2）当an=时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令Tn=，证明：Tn≤f'（1）-1。

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    已知函数f(x)＝m＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋…＋anxn＋an＋1xn＋1，n∈N*．

    (Ⅰ)若f(x)＝m＋x2＋x3．

    ①求曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))为切点的切线的斜率；

    ②若函数f(x)在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，且点(x1，f(x1))在第二象限，点(x2，f(x2))位于y轴负半轴上，求m的取值范围；

    (Ⅱ)当an＝时，设函数f(x)的导函数为(x)，令Tn＝＋＋…＋，证明：Tn≤(1)－1

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